Nach der Berufsausbildung in ihrer Heimat Griechenland und in München sowie ersten Engagements im Konzert- und Opernbereich ließ sich Alexandra Schwickert Anfang der siebziger Jahre in Münster nieder. Ihrer Kompetenz als Stimmbildnerin und Gesangspädagogin ist es zu verdanken, dass sich an der Universität die Vokalausbildung von der reinen Stimmbildung für angehende Kirchenmusiker und Lehrerinnen und Lehrer immer mehr zur künstlerischen Gesangsausbildung hin entwickelte.
An der Westfälischen Schule für Musik wurde sie als erste mit der Leitung eines Fachbereiches Gesang beauftragt. In dieser Funktion leistete sie für Münster und für den Verband deutscher Musikschulen Pionierarbeit. Sie wirkte maßgeblich bei der Gestaltung des bundesweit verbindlichen Lehrplanes Gesang für die Musikschulen mit und brachte ihren Sachverstand ein, als für den neuen Bereich Gesang für Schüler im Bundeswettbewerb "Jugend musiziert" Literaturlisten benötigt wurden.
Als in den neunziger Jahren deutlich wurde, dass das Interesse für Gesang deutlich über das hinaus ging, was die Musikschule bisher zu bieten hatte, sammelte sie mit Erfolg neue Kolleginnen und Kollegen um sich, um mit neuen Unterrichtsformen und Konzepten die Schule zu öffnen. So konnte sie ihrer Nachfolgerin in der Leitung des Fachbereiches Gesang, Rita Stork-Herbst, einen gut organisierten, gut strukturierten und boomenden Bereich hinterlassen.