MATHEMATIK
I. Kursabfolge
Grundsätzlich ist in den Grund- und Leistungskursen die Behandlung der gleichen Themen vorgeschrieben bzw. möglich.
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Koordinatengeometrie, Beschreibende Statistik, Differenzialrechnung ganzrationaler Funktionen
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Analysis, Lineare Algebra/Geometrie, Stochastik
In Linearer Algebra/Geometrie oder in Stochastik wird Orientierungswissen vermittelt, das andere Thema und Analysis sind abiturrelevant.
II. Erläuterungen der wichtigsten Kursthemen:
1. Analysis
"Man bestimme Radius und Höhe einer zylinderförmigen Dose mit 850 ml Rauminhalt, so dass die Oberfläche (Materialverbrauch) minimal ist."
Dieses und ähnliche Probleme aus den verschiedensten Anwendungsbereichen lassen sich sehr gut durch Funktionen mit einer Variablen beschreiben. Ziel des Analysiskurses ist es nun, das Verhalten von besonders häufig auftretenden Funktionen zu untersuchen. Dabei wird oft mit "unendlich" kleinen Größen gearbeitet.
Die Anwendungsbereiche der Analysis sind sehr vielfältig; sie liegen insbesondere in Naturwissenschaft und Technik und in der Wirtschaft.
"In welchem Punkt der Ebene schneiden sich die Geraden mit den Gleichungen y = 3x+4 und y = 5x-2 ?"
"Eine Autofirma hat Anteil an zwei Zulieferfirmen A und B; beide zusammen beliefern die Firma mit mindestens 24 t Schrauben, 16 t Federn und 44 t Bolzen pro Woche. A produziert pro Tag 6 t Schrauben, 2 t Federn und 4 t Bolzen, B produziert pro Tag 2 t Schrauben, 2 t Federn und 8 t Bolzen, Die Betriebskosten für A sind 600 DM/Tag, für B 400 DM/Tag. Wieviel Tage in der Woche sollte man A und wieviel B in Anspruch nehmen, um die geringsten Kosten zu erzielen?"
Diese Beispiele machen schon deutlich, dass die Grundlagen für eine analytische Behandlung der Geometrie bereits in der Mittelstufe gelegt wurden. Durch die Einführung des Koordinatensystems ist es nämlich möglich, Beziehungen und Eigenschaften geometrischer Formen der Ebene und des Raumes durch eine oder mehrere (Un-)Gleichungen (lineares Gleichungssystem) zu beschreiben.
Geometrische Problemstellungen können somit rechnerisch mit algebraischen Methoden gelöst werden. Der enge Bezug zwischen Geometrie und Algebra ermöglicht eine gute Veranschaulichung der Gedankengänge und Ergebnisse der linearen Algebra. Auch dieses Stoffgebiet weist vielfältige Anwendungsmöglichkeiten auf, insbesondere in Naturwissenschaft und Technik, in der Ökonomie und bei allgemeinen Optimierungsproblemen.
"Ist es günstig darauf zu wetten, dass bei vier Würfen mit einem Würfel mindestens einmal die Sechs fällt?" - "Ist es günstig, darauf zu wetten, dass bei 24 Würfen mit zwei Würfeln mindestens einmal eine Doppelsechs fällt?"
Die Beantwortung dieser beiden Fragen durch den frz. Mathematiker Blaise Pascal (1623 - 1662) aufgrund mathematischer Überlegungen könnte man die Geburtsstunde der Wahrscheinlichkeitsrechnung nennen. Über die Lösungen von Aufgaben im Zusammenhang mit Glücksspielen, Sterblichkeitstafeln und Versicherungsproblemen, Qualitätskontrollen und Fehlerrechnungen entwickelte sich die Wahrscheinlichkeitsrechnung inzwischen zu einem eigenständigen Teilgebiet der Mathematik, das gleichzeitig eng mit anderen Spezialgebieten (Analysis) verbunden ist. Als Fundament der mathematischen Statistik liefert sie Modelle zur mathematischen Beschreibung von Erscheinungen, die zufälligen Einflüssen unterworfen sind und trifft darüber hinaus Aussagen über deren Gesetzmäßigkeiten. Ihre Anwendungsgebiete erweitern sich ständig; statistische Verfahren werden heute in Physik, Biologie, Medizin, Soziologie, Ökonomie und vielen anderen Bereichen der Natur- und Gesellschaftswissenschaften angewandt.
Jochen Bulitta... Mathematik - ein Fach stellt sich vor
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