Inhalt:

1. Johannes Kepler, Biographie
2. Historischer Hintergrund
3. Erstes Keplersches Gesetz
1. Definition
2. Erläuterung
3. Abbildung (Java - Applet)
4. Zweites Keplersches Gesetz
1. Definition
2. Erläuterung
3. Abbildung (Java - Applet)
5. Auswirkungen
6. Weltbilder
1. Aristotelisches Weltbild
2. Ptolemäisches Weltbild
3. Kopernikanisches Weltbild
4. Weltbild nach Tycho Brahe
7. Quellen

Johannes Kepler war ein deutscher Astronom und Naturphilosoph, er formulierte und bestätigte die drei Gesetze der Planetenbewegung, heute bekannt als Keplersche Gesetze. Kepler wurde am 27. Dezember 1571 in Weil geboren und studierte Theologie an der Universität Tübingen. Kepler akzeptierte die kopernikanische Theorie und wurde ebenfalls ihr Vertreter. Im Jahre 1594 ging Kepler von Tübingen nach Graz und arbeitete dort eine komplexe  geometrische Hypothese aus, um die Entfernungen zwischen den Planetenumlaufbahnen erklären zu können. Dies führte aber zu keinem zufriedenstellenden Ergebnis. Kepler war von 1594 bis 1600 Professor für Mathematik und Astronomie an der Universität Graz. Im Zuge der Gegenreformation wurde er mit seiner Familie aus Graz vertrieben. Er siedelte nach Prag über und wurde Mitarbeiter des dänischen Astronomen Tycho Brahe. Nach dem Tod von Brahe im Jahr 1601 übernahm Kepler die Anstellung als kaiserlicher Mathematiker und Hofastronom Rudolfs II. Im Jahr 1612 ging Kepler als Mathematiker nach Österreich. 1615 bis 1620 verteidigte Kepler seine Mutter, die der Hexerei beschuldigt war. Er erreichte ihre Freilassung. 1628 trat Kepler in die Dienste Wallensteins, deutscher Herzog und Feldherr im 30- jährigen Krieg (1618-1648). Kepler starb am 15. November 1630 in Regensburg.

Bereits im Altertum versuchte man die Bewegung der Planeten durch Kreisbahnen um die Erde zu beschreiben. Ptolemäus, griechischer Astronom und Mathematiker, stellte um 150 nach Christus ein Weltbild auf, das die Bewegung der Planeten zufriedenstellend beschrieb. Dieses ptolemäische Weltbild bestand bis ins spätere Mittelalter, obwohl bereits 250 vor Christus Aristorch von Samos ein heliozentrisches Weltbild postulierte. Erst viele Jahre später entwarf der polnische Astronom Nikolaus Kopernikus (1473-1543) das kopernikanische Weltbild, in dem die Erde und alle andere Planeten die Sonne auf Kreisbahnen umkreisen. Der einzige Körper, der sich um die Erde bewegte, war der Mond. Die Vorhersage über die Planetenposition mit dem kopernikanischen Modell waren aber schlechter als mit Hilfe des ptolemäischen Modells. Zu einem verbesserten Modell kam man erst, nachdem der dänische Astronom Tycho Brahe (1546-1601) 20 Jahre lang mit verbesserten Geräten exakte  Beobachtungen der Planetenbewegung durchgeführt hatte. Tycho Brahe akzeptierte das kopernikanische Weltbild niemals vollständig und suchte nach einem Kompromiss, in dem er es mit dem ptolemäischen Weltbild kombinierte. In Brahes System drehten sich die fünf bekannten Planeten um die Sonne, die gemeinsam mit den Planeten die Erde umkreist.
Die Auswertung der beobachteten Bahnen des Mars hatte Brahe seinem Assistenten Johannes Kepler übertragen. Die Berechnungen gestalteten sich ungemein schwierig. Die Beobachtungen passten erst ins Bild, als sich Kepler zu einem revolutionärem Schritt entschloss. Er nahm für Mars nicht mehr eine Kreisbahn um die Sonne an, sondern eine elliptische Bahn. Schließlich stellte er aufgrund genauer Beobachtungen des Mars Gesetzmäßigkeiten für die Planetenbewegung auf.
In der 1609 veröffentlichten Neuen Astronomie beschrieb Kepler seine ersten beiden Gesetze, in denen er die Ergebnisse zur Marsbewegung auf alle Planeten übertrug.

3.1.    Definition

Die Bahn eines Planeten ist eine Ellipse, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.

3.2.     Erläuterung

Die Ellipse ist eine geometrische Figur von der Form eines Ovals. Die mathematische Definition lautet: eine Ellipse ist der geometrische Ort aller Punkte, für welche die Summe der Entfernungen von zwei festen Punkten (den Brennpunkten) konstant und gleich der großen Achse der Ellipse ist. Die Brennpunkte einer Ellipse liegen auf der großen Achse und sind achsensymmetrisch zu der kleinen Achse.

Dieses Programm von Walter Fendt simuliert die Bewegung eines Planeten auf seiner Umlaufbahn um die Sonne und erklärt das erste keplersche Gesetz. Im Auswahlfeld kann man einen der neun Planeten unseres Sonnensystems oder den Halleyschen Kometen auswählen. Durch Änderung der Daten der großen Halbachse und der numerischen Exzentrizität kann  man die Umlaufbahn eines Himmelskörpers genau nachahmen und untersuchen. Die numerische Exzentrizität ist ein Maß für die Abweichung einer Ellipse von der Kreisform. Die lineare Exzentrizität ist der Abstand eines Brennpunktes der Ellipse von ihrem Mittelpunkt. Die  numerische Exzentrizität ist die lineare  Exzentrizität dividiert durch die halbe große Achse der Ellipse. Sie liegt zwischen 0 und 1. Eine Exzentrizität von 0 bedeutet einen Kreis, eine Exzentrizität von 1 eine Parabel. Die Exzentrizität ist für alle Planeten klein (nur für Merkur und Pluto größer als 0,2), so dass ihre Bahnen annähernd Kreisbahnen sind. Das Programm berechnet die aktuelle, die minimale und maximale Entfernung von der Sonne sowie auch die Länge der kleinen Halbachse, die in der astronomischen Einheit gemessen werden. Die astronomische Einheit ist eine Entfernungseinheit für die Vermessung von Umlauf- bzw. Flugbahnen im Sonnensystem. Die astronomische Einheit (1,49597870  10¹¹ m) ist der mittlere Abstand der Erde von der Sonne. Man kann auch die Bahnellipse, die Achsen der Ellipse, die Verbindungsstrecken zwischen den Himmelskörper und den Brennpunkten mit dem Programm zeichnen.
Das Aphel  ist der sonnenfernste Punkt einer Planetenbahn.
Das Perihel ist der sonnennächste Punkt einer Planetenbahn.

4.1.     Definition

Die Verbindungslinie Sonne - Planet überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Fläche.

4.2.     Erklärung

Das zweite Gesetz sagt aus, dass die gerade Linie, die den Mittelpunkt des Planeten mit dem Mittelpunkt der Sonne verbindet, in gleichen Zeiten gleiche Flächen überstreicht. Daraus folgt, dass der Planet sich in Sonnenferne (im Aphel) langsamer bewegt als in Sonnennähe (im Perihel). Das heißt, dass die Geschwindigkeit des Planeten mit der Entfernung von der Sonne abnimmt.

Diese Abbildung simuliert ebenfalls die Bewegung eines Planeten auf seiner Umlaufbahn und veranschaulicht das zweite keplersche Gesetz. Die Auswahl der Planeten, der Wert der großen Achse und der numerische Exzentrizität lassen sich auf gleicher Art und Weise einstellen wie in der ersten Abbildung. Mit Hilfe der Zeitlupe kann die Bewegung des Planeten verlangsamt werden. Das Programm zeigt zwei farbige Flächen (Sektoren), deren Größe vergrößert oder verkleinert werden kann und zeitabhängig ist. Zwei Uhren (ausgedrückt durch die Umlaufzeit T) messen die Zeit für das Durchlaufen dieser Sektoren. Die Geschwindigkeit des Planeten nimmt in Sonnenferne ab und in Sonnennähe zu. Die Änderung der Geschwindigkeit ist durch die kleinere bzw. größere Anziehungskraft zu erklären. Die Flächen der beiden Sektoren sind bei gleicher Umlaufzeit gleich groß. Auch die Geschwindigkeitsvektoren können mit dem Programm angegeben werden. Die Entfernung des Himmelskörpers von der Sonne wird in der astronomischen Einheit und die Geschwindigkeit in km/h gemessen.

Die keplersche Gesetze der Planetenbewegung brachen mit dem jahrhundertealten Glauben, dass sich die Planeten auf Kreisbahnen bewegten
und stellten die alte Planetentheorie in den Schatten. Diese Gesetze spielten eine große Rolle für das Gravitationsgesetz von Isaak Newton und sind sehr wichtig für das Verständnis der Umlaufbahnen des Mondes und künstlicher Satelliten. Die Kraft, die im Gravitationsfeld der Sonne auf die Planeten wirkt, zwingt die Planeten dazu, um die Sonne zu laufen. Die keplerschen Gesetze gelten nicht nur für die Planeten unseres Sonnensystems, sondern für jeden Satelliten eines Zentralkörpers ( also z.B.: für die Erde und den Mond oder für die Erde und jeden künstlichen Erdsatelliten).

Abb. I : Geozentrisches Weltbild nach ARISTOTELES. Alle Himmelskörper bewegen sich auf exakten Kreisbahnen um die ruhende Erde.

Abb. II : Geozentrisches Bild nach PTOLEMÄUS.  Die Erde steht im Mittelpunkt der Welt. Die Sonne und alle anderen Planeten bewegen sich auf Kreisbahnen. Um die Unregelmäßigkeiten der Bahngeschwindigkeiten der Planeten zu erklären, sollten diese sich zusätzlich auf kleinen Kreisen (Epizykeln) bewegen, deren Mittelpunkte auf den Kreisen (Deferenten) um die Erde laufen.

Abb. III : Heliozentrisches Weltbild nach KOPERNIKUS.  Die Sonne steht im Mittelpunkt der Welt. Die Erde und die anderen Planeten bewegen sich auf Kreisbahnen. Auch Kopernikus ist auf Epizykel und Deferenten angewiesen. Um die Position der Planeten einigermaßen exakt zu beschreiben.

Abb. IV : Modell der Planetenbewegung nach TYCHO BRAHE.  Alle Planeten außer der Erde bewegen sich auf Kreisbahnen um die Sonne. Und die Sonne bewegt sich mit ihren Planeten auf einer Kreisbahn um die Erde.

7.    Quellen 1. Encarta Enzyklopädie 2. Mathematik Physik Chemie Handbuch 3. Metzler Physik 2. Auflage 4. Java - Applets von Walter Fendt

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